la
estadistica trata del rencuento,ordenacion y clasificacion,de los datos
obtenidos por observaciones,para poder hacer compararciones y sacfar
conclusionbes.
Un esrtuduio
estadistico consta de la sig fase:
Recogida
de datos
Organizacion
y representacion de datos
Analisis
de datos
Obteniendo
conclusiones
Conceptos
estadisticos
POBLACION:Es
un conjunto de todos los elementos alos cuales sele somete a un estudio
estadistico.
INDIVIDUO:o
unidad estadistica es cada uno de los elementos que componene la poblacion.
MUESTRA:Es
unh conjunto representativo de la poblacion de diferencia,el numero de
individuos de una muestra es menor que la de la poblacion.
MUESTREO:Es
la reunion de datosque se decea a
estudiar,obtenidos de una proporcion reducida y representativa de la
poblacdion.
VALOR:Es
cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio
estadistico.si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos:cara cruz.
DATO:Es
cada uno de los valores que sea obtenido al realizar un estudio estadistico .si
lanzamos una moneda al aire 5 veces
datos:cra,cara,crus,cara,cruz.
La
estadística es el conjunto de diversos métodos matemáticos que tienen como
objetivo obtener, presentar y analizar datos (ya sean números o cualidades),
la poblacion ,representa
todo el conjunto de elementos que posee la información que vamos a analizar.
Por ejemplo: si vamos a analizar la
estatura media de los españoles la población sería todos los ciudadanos
españoles. La muestra,del
total de la población se selecciona un grupo representativo que es el que vamos
a estudiar.El indiviuo, cada elemento de la muestra. En este ejemplo
cada ciudadano del grupo de 2.000 que hemos seleccionado.la variable
estadistica, es la información que vamos a analizar. En nuestro ejemplo, la estatura
media. Las variables pueden ser:
Cualitativas: características
que no se pueden representar numéricamente. Por ejemplo, sexo.
Cuantitativas: características que sí se pueden representar numéricamente. Por
ejemplo, altura y edad.
La modalidad, son los valores que pueden
tomar las variables, La media aritmetica, representa
el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula
sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros.
las nociones de probabilidad sirva para verificar cuando ocurre un experimento aleatorio o determinista
EXPERIMENTO ALEATORIO
Si se considera que un experimento determinista es aquel en el que se obtiene el mismo resultado cada vez que se lleva a cabo, entonces un juego de dados no es un experimento de este tipo, pues se ignora cuáles serán los números que saldrán.
Esto significa que el juego de dados es un experimento aleatorio pues se pueden obtener diferentes resultados y no se sabe cuál será el de la siguiente vuelta.
Sin embargo, sí es posible analizar y resolver problemas relacionados con experimentos aleatorios, determinando todos los resultados posibles.
En un experimento aleatorio, los resultados posibles son aquellos que pueden suceder cada vez que se repite el experimento.
Ejemplos:
Lanzamiento de un dado:
Los resultados posibles son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Lanzamiento de una moneda:
Los resultados posibles son a y s.
Lanzamiento de un dado y una moneda:
Los resultados posibles son:
(1, a), (2, a), (3, a), (4, a), (5, a), (6, a)
(1, s), (2, s), (3, s), (4, s), (5, s), (6, s)
En resumen:
La probabilidad es el grado de certidumbre con que se mide la ocurrencia de cierto resultado.
La probabilidad se mide con valores que van desde cero, para la imposibilidad de ocurrencia, hasta 1, cuando se tiene toda la seguridad de que se presentará cierto resultado.
Cuando consideramos que en un evento todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrencia o no, hablamos de la probabilidad que se conoce como probabilidad clásica.
PROBABILIDAD FRECUENCIAL
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.
Ejemplo:
Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:
Partida 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Jugador 1
8
3
8
3
3
3
8
3
3
8
3
8
3
8
3
Jugador 2
2
6
2
6
2
6
6
2
2
6
2
6
6
6
2
Ganador
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Partida 2
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Jugador 1
8
3
3
3
8
3
3
3
3
8
3
3
3
3
8
Jugador 2
2
6
2
2
6
6
6
2
2
6
6
2
2
6
2
Ganador
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
2
1
Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.
Para concentrar la información, se puede utilizar una tabla como ésta:
La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los resultados y se calcula con la expresión para obtener dicha probabilidad:
Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:
Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21
Número de repeticiones del experimento = 30
Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que el jugador 2 gane el juego:
Así, es más probable que el jugador 1 gane, ya que:
Entonces, el jugador 1 es el ganador.
Fórmula clásica de probabilidad
En algunos experimentos aleatorios se pueden determinar todos los resultados posibles, de tal manera que tengan las mismas oportunidades de ocurrir. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, se considera que es simétrico y homogéneo, por lo que cada uno de los resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6 tienen las mismas posibililidades de ocurrir. Entonces, cada uno de ellos tendrá la misma probabilidad.
Si se desea la probabilidad de obtener menos de 3 puntos al lanzar el dado, primero se deben localizar de los resultados posibles aquellos en que se obtienen menos de 3 puntos.
El evento A consta de los resultados posibles 1 y 2, por lo que:
Los resultados posibles que favorecen que ocurra un evento A se llaman resultados favorables para A.
Para obtener la probabilidad de un evento A en un experimento aleatorio se procede así:
Determinar el total de resultados posibles.
Establecer el número de resultados favorables al evento A.
nos es eficas para saber de un experimento cuando es requerido hay 2 experimentos uno determinista que antes de realizarlo ya sabemos el resultado otro aleatorio que no sabemos el resultado sin antes realizarlo
Triángulos:
1) Tienen 3 lados
2) La suma de sus ángulos internos suman 180°
3) Se clasifican según sus lados como: equiláteros, isóseles y escalenos.
4) Se clasifican según sus ángulos como: acutángulo. obtusángulo y rectángulo.
Cuadriláteros:
1) Tienen 4 lados
2) La suma de sus ángulos internos suman
