Para saber si es una diferencia de cuadrados perfectos se debe de sacar la raíz a ambos términos y darnos cuenta si es exacta. Recordemos que cuando tenemos una fracción la raíz cuadrada del denominador dividido la raíz numerador entonces en la solución ponemos los términos así en el orden como están, o sea en fracciones, la que tiene el más adelante es el que va primero. La factorización simplemente va a consistir en abrir dos paréntesis, poner las raíces y poner los signos. Para sacarle raíz a un exponente simplemente se divide entre dos. Es importante saberse las raíces de números como trece, doce, pero solo como una sugerencia. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Diferencia de cuadrados y binomios conjugados
Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma
a2 – b2
en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos de diferencias de cuadrados: 1) 25 – a2 2) m2 – n4
3) x2 – 1
power point <----sume http://www.authorstream.com/Presentation/jmarquez-213638-factorizacion-education-ppt-powerpoint/ power poin <--------sume MI CONCLUSION =) La factorización de diferencia de cuadrados es fácil solo es cuestión de distinguir cuando es una diferencia de cuadrados y ver los signos bien primero se saca la raíz del termino primero luego el segundo y lo pones el resultado del primer termino en los dos paréntesis luego el resultado del segundo termino igual solo q uno va hacer negativo y otro positivo cuando es una letra y quieres sacar la raíz debes sumar un numero dos veces aver si te da osea sacar la mitad del elevado para que saques su raíz
para factorizar un trinomio de segundo grado es necesario que primero saques la raíz del termino cuadrático luego buscar dos números que al multiplicarse te den el termino lineal y el termino independiente l,igualmente llegara hacer que el haiga dos números con letras y tendras que sacar la raíz del termino cuadrático o no cuadrático y el resultado que te dio con ese resultado vas a dividir el termino lineal y el resultado que tede ese es el numero total del termino lineal y ya procedes a buscar los dos números que al sumarlos y multiplicarlos te den el termino lineal y el termino independiente deberas tener cuidado co los signos en la suma y la multiplicación es diferente como por ejemplo -5-1 es igual a=-6 y en la multiplicacio es igual A (-5) (-1) es igual a =5 si estos son los términos que te pidieron buscar debes de aprendert e la ley de los signos que son esencial para toda operación situcion etc
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de la forma
a
2
+2ab+b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- Identificar los dos términos que son cuadrados perfectos obteniéndoles su
raíz cuadrada.
2.- El tercer término corresponde al doble producto de la raíz cuadrada de los
dos términos del punto anterior.
Si se tiene al trinomio
a
2
+2ab+b2
se identifican los dos términos que son cuadrados perfectos
a
2
=a
b
2
=b
el tercer término corresponde al doble producto de las raíces de los dos
anteriores
2ab
Por lo tanto a
2
+2ab+b2
es un trinomio cuadrado perfecto.
Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos
del trinomio.
Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica
elevada al cuadrado.
las dos raizes obtenidas deben multiplicarse por dos deben dar el resultado el termino no utilizadom osea el que no agarrastes nunca se puede sacar la raíz cuadrada de un termino q este negativamente
<3FACTORIZANDO POR FACTOR COMUN<3
CASO DE FACTORIZACION
Aantes de iniciar con el tema de factorización es necesario definir uno de los conceptos que se utilizarán con mucha frecuencia.
Factor común.- se llama así al factor que aparece en cada uno de los términos de un polinomio.
Ejemplo 1:2ax2-4ay+8a2x
Analicemos término por término:
El primer término podemos expresarlo como: 2axx
El segundo término podemos expresarlo como: -2*2ay
Finalmente el tercer término podemos expresarlo como: 4*2aax
Como podemos observar en los tres términos que componen el polinomio tenemos el término 2a, a este término se le conoce como factor común.
De esta forma 2ax2-4ay+8a2x, puede expresarse como: 2a (x2-2y+4ax)
No existen fórmulas para la factorización, pero al ser un proceso inverso a la multiplicación, la experiencia en las fórmulas revisadas anteriormente nos permitirá reconocer cuando una expresión algebraica es el producto resultante de factores conocidos.
Decimos que factorizamos completamente cuando llegamos a una expresión en que cualquier factorización posterior produce números fraccionarios.
Ejemplo 2:Factorizar 2x+6y.
2x+6y podemos expresarlo como 2*x+2*3*y
En este caso los coeficientes son múltiplos de 2; por lo tanto podemos tomar como factor común a 2, ya que aparece en ambos términos del polinomio.
2x+6y=2(x+3y)
Si ahora tomamos a 3 como factor común tenderemos (2)(3)
; quedando una fracción por lo que la factorización ya no es completa.
Ejemplo 3:Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)
En este ejemplo el factor común en (x+2y), ya que aparece en los términos que componen el polinomio, por tanto (x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).
Factorización de un binomio cuadrado perfecto
Para saber si el polinomio que tenemos lo podemos factorizar como binomio cuadrado perfecto, debemos basarnos en la definición que se dio en el tema anterior.
Ejemplo 1:Factorizar a2-4ab+4b2
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:
Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(a)(2b)= 4ab
Como podemos observar el doble producto de la multiplicación de las raíces es igual al segundo término; por lo que se trata de un binomio cuadrado perfecto. Por lo tanto a2-4ab+4b2 podemos expresarlo como (a-2b)2.
Ejemplo 2:Factorizar 36x2-18xy4+4y8
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:
Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(6x)(2y4)=24y4x
Como podemos observar el polinomio no es un binomio cuadrado perfecto, ya que el segundo término no es igual.
Diferencia de cuadrados
Regla:Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por la diferencia de la raíz del minuendo y la del sustraendo.
Ejemplo 1:Factorizar 1-a2
Realizando los pasos que se mencionan en la regla, tenemos:
Raíz cuadrada del minuendo:
Raíz cuadrada del sustraendo:
Multiplicamos la suma de estas raíces (1+a) por la diferencia de la raíz del minuendo y del sustraendo (1-a).
Por lo tanto: 1-a2=(1+a)(1-a)
Ejemplo 2:Factorizar 16x2-25y4
Raíz cuadrada del minuendo:
Raíz cuadrada del sustraendo:
Multiplicamos la suma de estas raíces (4x+5y2) por la diferencia de la raíz del minuendo y del sustraendo (4x-5y2).
Por lo tanto: 16x2-25y4 =(4x+5y2)( 4x-5y2)
como podrán ver estos ejemplos son de utilidad para poder entender la factorización en factor común
Factorizacion de expresiones algebraicaspower poinhttp://www.slideshare.net/anyway2323/factorizaciónconcque primero tienes que sacar el m.c.d y al sacar el m.c.d. deves de ver cual dividio a los tres al mismo tiempo si te salio mas de un divisor debes multiplicarlo para q asi solo tede un divisor e total una factorización por el FACTOR COMUN NOSE PUEDE HACER CUANDO tiene mas de una incógnita y cuando esto sucede solo se iguala te debe dar el mismo resultado que tienes originalmente sino teda checa bien tu m..c.d debes de comenzar primero con el #2 ya si solo tiene una incognita si se puede proseguir con la factorización común y debes de hacer la comprobación ha esta sele llama completa ala que solo se iguala sele llama sencilla hay que tener cuidado con los signos pues perjudican site llegas a confundir trata de grabarte esa ley que es muy esenciallusión
